1樓：
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab，c=120°c^2=a^2+b^2+ab
c=√（a+b）^2-ab=√100-ab由基本不等式ab≤((a+b)/2)^2=25，所以ab的最大值是25，也就是c的最小值是5√3
所以周長的最小值=a+b+c=10+5√3
2樓：靜兒璇
∵a+b=10，
∴由餘弦定理得：c²=a²+b²-2abcosc=c²=a²+b²+ab=（a+b）²-ab=100-ab≥100-（二分之a+b）²=75，
∴c≥5根號3 ， 當a=b=5時取等號，則△abc周長的最小值為a+b+c=10+5根號3
3樓：匿名使用者
解法一：∵a+b=10
∴a+b=10≥2√(ab)
∴ab≤(a+b)²/4
∵c²=a²+b²+ab=(a+b)²-ab≥(a+b)²-(a+b)²/4=3/4*10²=75
∴c≥5√3
∴a+b+c≥10+5√3
∴三角形abc周長的最小值為10+5√3
解法二：∵a+b=10
∴b=10-a
∵c²=a²+b²+ab=a²+100-20a+a²+10a-a²=a²-10a+100=(a-5)²+75≥75
∴c≥5√3
∴a+b+c≥10+5√3
∴三角形abc周長的最小值為10+5√3
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