1樓：匿名使用者
複雜多項式怎樣因式分解? 10
2樓：婷婷
高次多項式如何因式分解？清華學霸毫無思路，高階教師1秒搞定！
如何巧做因式分解
3樓：angela韓雪倩
把乙個多項式在乙個範圍(如實數範圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式，和我們小學裡學的因數分解很類似。
1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；
這裡的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項係數是正的。
2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；
要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提乾淨，並使每乙個括號內的多項式都不能再分解。
3、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
4、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。
口訣：先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。
1、分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。
2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
4、結果最後只留下小括號，分解因式必須進行到每乙個多項式因式都不能再分解為止，就像把8進行因數分解的時候，不能寫成8=2*4，這裡的4還可以再分解成為2*2，所以要寫成8=2*2*2。
5、結果的多項式首項一般為正。 在乙個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；
6、括號內的首項係數一般為正；
7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如ab+ac，因式分解時要寫成a(b+c)；
8、考試時一般就要化到實數，在實數範圍內因式分解，因為在初中，實數範圍是最大的。
口訣：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括號裡面分到「底」。
擴充套件資料：
因式分解主要有十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力工具。
因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養解題技能、發展思維能力都有著十分獨特的作用。
學習它，既可以複習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。
如果乙個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
具體方法：在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。
當各項的係數有分數時，公因式係數為各分數的最大公約數。
如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出負號時，多項式的各項都要變號。
基本步驟：
(1)找出公因式；
(2)提公因式並確定另乙個因式：
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母；
②提公因式並確定另乙個因式，注意要確定另乙個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因 式後剩下的乙個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另乙個因式；
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。
如何因式分解
4樓：匿名使用者
因式分解：
定義：把乙個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做這個多項式的分解因式（分解因式為正式的逆運算）
因式分解：a的平方-4=（a+2）（a-2）
分解因式：（a+2）（a-2）=a的平方-4
方法：提取公因式：1找多項式每項的公因式
2提公因式
注意問題：1每個括號多不能提
2每個括號的第一項不能提數
3數字的最大約數不一定為1
4（x-y）^2n=（y-x）^2n （x-y）^2n+1=-（y-x）^2n+1 -a+b=-（a-b） 5分解後答案不能有多重括號，每個括號都要化簡
6數字和單個字母要寫在最前面
7能變相同的要寫相同因式
8求代數的值：先因式分解在求值
方法：公式法：1平方差公式
2完全平方公式
平方差公式：：a的平方-4=（a+2）（a-2）
（a+2）（a-2）=a的平方-4
注意：分解的結果不能為根號，如：x的平方-7y的平方
完全平方公式：首的平方加減2*首*尾+尾的平方
特點：1必須是三項式
2有兩個「項」的平方（有兩個「項」的符號相同）
3有這兩「項」的2倍或-2倍
方法：分組分解法
如果整式是4項，分組方法有 2 2分
1 3分（必須是完全平方）
例：xa+bx+ya+by
解：2 2分
xa+bx+ya+by
=（xa+bx）+（ya+by）
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
解：1 3分
xa+bx+ya+by
=（xa+ya）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（a+b）（x+y）
5項：分組分解是2 3分
6項：分組分解是2 2 2分
3 2 1分
3 3分
方法：十字相乘法
定義：1常數項是正數是，它分解成兩個同號的因數，它們與一次項係數符號相同
2常數項是負數是，它分解成兩個異號的因數，其中絕對值較大的因數與一次係數符號相同
例：x的平方+7x+10 （歸納一）
1 2 =（x+2）（x+5）
1 5
2+5=7
例：x的平方+3x-4 （歸納二）
1 4 =（x+4）（x-1）
1 -1
4+（-1）=3
ax的平方+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）
（abc是常數）a1*a2=a
c1*c2=c
a1 c1
a2 c2
--------------
a2c1+a1c2=b
因式分解的應用：
解決方法：1化簡
2因式分解
3配方重點我都打上去了，因式分解這章想學好，就要多寫練習
5樓：high掉牙
因式分解：把乙個多項式化成幾個整式的乘積的形式叫做因式分解。
1.提公因式法：
公因式：乙個多項式各項都含有的因式稱為這個多項式的公因式。
例1：(1)ax+ay (2）6ab-9abc=a(x+y) =3ab(2-3c)2.公式法：
一·平方差公式
a的平方+b的平方=（a+b)(a-b)
二·完全平方公式
（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方 整式乘法互換a的平方+2ab+b的平方=（a+b）的平方 因式分解方法：十字相乘法
定義：1常數項是正數是，它分解成兩個同號的因數，它們與一次項係數符號相同
2常數項是負數是，它分解成兩個異號的因數，其中絕對值較大的因數與一次係數符號相同
就這麼多了…………………………
6樓：上官淑珍靖溪
如果有數學先找出最大公約數（即最大公因數，初中叫公約數）。沒數字就找字母，找相同的出來。然後字母中的最低次冪，最後多項式除以剛才那些。
7樓：匿名使用者
多看看，找一找感覺，後來就回了，這需要乙個適應與熟練的過程，不要鬧情緒，靜下心來就好~
8樓：匿名使用者
將乙個數a代入，式子值為0，則因式有x-a
9樓：驗證碼我來了
我十字相乘法，提取公因式法都會，其它的方法都不會。
可以看出，你不會的就只有公式法了。
因式分解首先看有沒有得提，有就先提出來，（有負號也應先將負號提出來）提完後再看，符不符合公式法（看是完全平方還是平方差），符合就套公式。
若不符合，看能不能用十字相乘法，能就用。
還有一種可能，第一次提完後，就不能繼續分解了。
注意，如果看到分解到最後一步是完全平方或平方差，這時候千萬不要再算回去。
這就是我的經驗了。
希望能幫到你。
10樓：匿名使用者
看看這個，希望能對你有幫助
11樓：走不掉留不下
.....等你長大了就會了
三次多項式如何因式分解？
12樓：匿名使用者
先提公共的因式,再像 二次那樣因式分解.
因式分解的步驟：
1.提取公因式
這個是最基本的內.就是有公因式就提出來。（相同取出來剩下的相加或相減）
2.完全平方
看到式字內有兩個數平方就要注意下了,找找有沒有兩數積的兩倍,有的話就按照公式進行.
3.平方差公式
這個要熟記,因為在配完全平方時有可能會拆添項,如果前面是完全平方,後面又減乙個數的話,就可以用平方差公式再容進行分解.
4.十字相乘
首先觀察,有二次項,一次項和常數項,可以採用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。）
13樓：中學數學難點剖析
初中數學培優 帶係數三次多項式因式分解的通用思路 建議看5+遍
14樓：聊德文多煙
李的復bai習全書有介紹：f(x)=ax^du3+bx^+c^x+d,第乙個因式必是常數項zhid的公
約數dao，如d=3，那麼可以用-1,+1,+3,-3來試，假定版3可以將f(x)因式分權
解，那麼f(x)必有(x-3)因式，當然前面說的代定係數法也可以，計算量太大還是放棄吧。
15樓：行增嶽化鳥
例：x^3-1
立方差公式
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
分解成乙個一次多項式，和二次多項式的乘積。
因式分解 x n，因式分解 x n 1
崇元化 x n 1由等比數列前n項和公式，以1為首項，x為公比的數列前n項和為 1 x x 2 x n 2 x n 1 1 x n 1 x x n 1 x 1 整理一下為x n 1 x 1 1 x x 2 x n 2 x n 1 因式分解與解高次方程有密切的關係。對於一元一次方程和一元二次方程，初中...
因式分解 a b b c c a abc
1 a b b c c a abc ab bc ac b 2 c a abc abc cb 2 bc 2 ac 2 abc ba 2 ab 2 ca 2 abc abc cb 2 bc 2 abc ba 2 ab 2 abc ac 2 ca 2 bc a b c ab c a b ca b c a ...
初二因式分解
a b x y b a x y a b x y a b x y a b x y x y 2x a b 4x y x y 2xy x y 2xy x y 2xy x y x 2xy y x 2xy y x y x y a b x 9 6x b a a b x 9 6x a b a b x 9 6x a...