1樓：匿名使用者
y''-3y'+2y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(2x),設y=axe^x是y''-3y'+2y=e^x的特解，則y'=a(1+x)e^x,
y''=a(2+x)e^x,
都代入原方程得a[2+x-3(1+x)+2x]=1,解得a=-1,
所以y=-xr^x,
所以原方程的通解是y=(c1-x)e^x+c2e^(2x),x趨於0時y等價於(c1-x)(1+x)+c2(1+2x)=c1+c2+(c1-1+2c2)x-x^2,等價於x,
<==>c1+c2=0,c1+2c2=2,解得c1=-2,c2=2,
所以所求特解是y=(-2-x)e^x+2e^(2x).
2樓：
特徵方程為：λ^2-3λ+2=0
得：λ=1,2
故齊次方程通解y1=c1e^x+c2e^2x設特解y*=axe^x,
y*'=a(1+x)e^x
y*"=a(2+x)e^x
代入原方程得：a(2+x)-3a(1+x)+2ax=12+x-3-3x+2x=1/a
得:a=-1
所以原方程通解為y=y1+y*=c1e^x+c2e^2x-xe^xx趨向於0時y為x的等價無窮小,可得：
y~c1(1+x+h1)+c2(1+2x+h2)-x(1+x+h3), 其中h1,h2,h3,h4為2階及以上的項
~(c1+c2)+x(c1+2c2-1)+h4因此有c1+c2=0, c1+2c2-1=1解得：c1=-2, c2=2,
因此所求的y為：
y=-2e^x+2e^2x-xe^x
3樓：匿名使用者
求微分方程 y''-3y'+2y=e^x的乙個特解，使其x→0時為x的等價無窮小。
解：齊次方程 y''-3y'+2y=0的特徵方程 r²-3r+2=(r-2)(r-1)=0得跟r₁=1；r₂=2；
因此齊次方程的通解：y=c₁e^x+c₂e^(2x)；
設其特解為：y*=axe^x；y*'=ae^x+axe^x=(ax+a)e^x;
y''=ae^x+(ax+a)e^x=(ax+2a)e^x；
代入原式並消去e^x得：(ax+2a)-3(ax+a)+2ax=-a=1，故a=-1；
於是得特解：y*=-xe^x；滿足x→0lim(-xe^x)/x=x→0lim(-e^x)=-1;
於是得通解：y=c₁e^x+c₂e^(2x)-xe^x；
【存疑：若α，β是兩個無窮小量，如果lim(α/β)=1，則α，β是等價無窮小；現在此極限
為-1，是不是仍是等價無窮小？】
一道物理題，如圖，求解析
老鼠不動向下的加速度為gsin 老鼠受到向沿斜面的作用力是mgsin 對木板的作用力大小也為mgsin 木塊受到向下的作用力為2mgsin mgsin 3mgsin 加速度為3mgsin 2mg 3 2gsin 對老鼠進行受力分析 斜面方向 摩擦力與重力分力平衡，f mgsin 方向沿斜面向上 對木...
求解一道復變函式題,如圖第四題,求解一道復變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來
4 上半單位圓對映成單位圓 輻角擴大2倍 則所求對映為w z平方 過程如下 求解一道復變函式題,如圖第四題第一步怎麼得來 w z 1 z 1 將1,i,1分別映成 i,0,說明這個分式線性變換將上半圓周映成了負專虛軸。同理顯然屬將 1,1 映成了負實軸。因此上半圓周被映成第三象限。當然了本題的解答顯...
地理題求解求解物理題。
1 圖中所示洋流，主要受信風影響而形成的是 1 3 填圖中數字 解析 1是受東北信風影響下的北赤道暖流 3是受西風帶影響的北大西洋暖流 洋流 4 為 寒 填 寒或暖 流。解析 4是加利福尼亞寒流 用字母m標註世界著名漁場 m在2 5相遇的地方，上乙個回答圖是正確的 解析 m是日本的北海道漁場，千島寒...