第一層排正方體,第二層擺,第三層擺,當擺到第七層時,共

2022-03-16 04:49:22 字數 948 閱讀 9775

1樓:匿名使用者

第一層1個=1²=1×1

第二層4個=2²=2×2

第三層9個=3²=3×3

第七層應該有7²=7×7=49個

第n曾則有n²個=n×n

2樓:匿名使用者

第一層 :1 × 1 =1(個)

第二層 :2 × 2=4(個)

第三層:3×3 =9(個)

每層數量規律是n²

第7層:7x7=49個

3樓:匿名使用者

1+4+9+.....+(第7層

=1+2²+3²+4²+5²+6²+7²

=1+4+9+16+25+36+49

=140

擺到第n層有:

1+2²+3²+4²+......+(n-1)²

4樓:匿名使用者

可以套用公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

第七層共有7*(7+1)*(2*7+1)/6=140

第n層共有n(n+1)(2n+1)/6

證明:給個算術的差量法求解:

我們知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,可以得到下列等式:

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.........

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*sn + 3*n(n+1)/2 + n

其中sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2

化簡整理得到:

sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

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