什麼是質數?什麼是質因數?兩者有什麼關係

2021-08-04 12:05:50 字數 3226 閱讀 7538

1樓:稱秀英龔錦

質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數都叫做這個合數的質因數。

如果一個質數是某個數的約數,那麼就說這個質數是這個數的質因數。

質數什麼是質數?就是在所有比1大的整數中,除了1和它本身以外,不再有別的約數,這種整數叫做質數,質數又叫做素數。這終規只是文字上的解釋而已。

能不能有一個代數式,規定用字母表示的那個數為規定的任何值時,所代入的代數式的值都是質數呢?

質數的分佈是沒有規律的,往往讓人莫名其妙。如:101、401、601、701都是質數,但上下面的301(7*43)和901(17*53)卻是合數。

有人做過這樣的驗算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……於是就可以有這樣一個公式:設一正數為n,則n^2+n+41的值一定是一個質數。

這個式子一直到n=39時,都是成立的。但n=40時,其式子就不成立了,因為40^2+40+41=1681=41*41。

被稱為“17世紀最偉大的法國數學家”費爾馬,也研究過質數的性質。他發現,設fn=2^(2^n),則當n分別等於0、1、2、3、4時,fn分別給出3、5、17、257、65537,都是質數,由於f5太大(f5=4292967297),他沒有再往下檢測就直接猜測:對於一切自然數,fn都是質數。

但是,就是在f5上出了問題!費爾馬死後67年,25歲的瑞士數學家尤拉證明:f5=4292967297=641*6700417,並非質數,而是合數。

更加有趣的是,以後的fn值,數學家再也沒有找到哪個fn值是質數,全部都是合數。目前由於平方開得較大,因而能夠證明的也很少。現在數學家們取得fn的最大值為:

n=1495。這可是個超級天文數字,其位數多達10^10584位,當然它儘管非常之大,但也不是個質數。質數和費爾馬開了個大玩笑!

17世紀還有位法國數學家叫梅森,他曾經做過一個猜想:2^p-1代數式,當p是質數時,2^p-1是質數。他驗算出了:

當p=2、3、5、7、17、19時,所得代數式的值都是質數,後來,尤拉證明p=31時,2^p-1是質數。

p=2,3,5,7時,mp都是素數,但m11=2047=23×89不是素數。

2樓:府素枝閃淑

質數:除字和1以外沒有其他約數的數,比如3,5,7,11,13

質因數:一個合數(比如4,9,15)能分解成幾個質數相乘,那麼這幾個質數就是這個合數的質因數

比如15=3*5,那麼3和5都是15的質因數。

什麼是因數,什麼是質因數,因數和約數怎麼區別?

3樓:闕菲多子

a除法裡,如果被除數除以除數,所得的商都是自然數而沒有餘數,就說被除數是除數的倍數,除數是被除數的因數.

b我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式,這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

c約數和因數的區別有三點:1數域不同。約數只能是自然數,而因數可以是任何數。

2關係不同。約數是對兩個自然數的整除關係而言,只要兩個數是自然數,就能確定它們之間是否存在約數關係,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的約數,12÷10=1.

2,12不能被10整除,10不是12的約數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關係而言的。如:

8×0.2=1.6,8和0.

2都是積1.6的因數,離開乘積算式就沒有因數了。3大小關係不同。

當數a是數b的約數時,a不能大於b,當a是b的因數時,a可以大於b,也可以小於b。例如,5是60的約數,5<

60,8是4.8的因數,8

>4.8

質數和質因數有什麼區別

4樓:匿名使用者

質數:一個自然數,如果只有1和它本身兩個約數,這個數叫做質數(也稱素數).

例如:1的約數有:1;

2的約數有:1,2;

3的約數有:1,3;

4的約數有:1,2,4;

6的約數有:1,2,3,6;

從上面各數的約數個數中可以看到:一個自然數的約數個數有三種情況:

①只有一個約數的,如1.因此,1不是質數,也不是合數.

②只有兩個約數的(1和它本身),如2,3,

③有兩個以上約數的,如4,6,

屬於第②種情況的,叫做質數.屬於第③種情況的,即:除了1和本身以外,還有別的約數,這樣的數叫做合數.

質因數:一般地說,一個數的因數是質數,就叫做這個數的質因數.

例如:18=2×3×3

這裡的2、3、3都是18的因數,而2和3本身又都是質數,於是我們就把2、3、3叫做18的質因數.這裡需要注意的是:18也可以寫成3與6的乘積,即:18=3×6,無疑3和6都是18的因數,但3本身是質數,可以稱做18的質因數,而6是合數,則不能稱做18的質因數.

總之,質數是指一個數.比如說:“2是質數,11是質數”等等.質因數雖然也是指一個數,但是它是針對另一個數而說的.比如說:“5是35的質因數.”如果離開35,孤立地說:

“5是質因數.”則是不妥當的.因此,質因數具有雙重身份:第一必須是個質數;第二必須是另一個數的因數.

質數和質因數,互質數有什麼區別

5樓:日月同輝

質數,也叫素數。如果一個自然數只含有1和它本身兩個因數,那麼這個自然數版就是質數。如2、

權3、5、7、11……都是質數。質數是可以單獨說的——可以說某個數是質數,

質因數是指某一個數的因數(必須是質數),如12的因數有1、2、3、4、6、12,但只有2、3是12的質因數。質因數不能單獨稱說,必須說誰是誰的質因數,不能說誰是質因數,如可以說“2是12的質因數”,而不能說“2是質因數”。

互質數是指公因數只有1 的兩個數。互質數是指兩個數之間的關係,可以是兩個質數(如5和7),也可以是一個質數、一個合數(如7和10),還可以是兩個合數(如8和9)。

6樓:林榮光

我來答有獎勵共1條回答

日月版同輝998知道合夥人教育權行家2018-05-30質數,也叫素數。如果一個自然數只含有1和它本身兩個因數,那麼這個自然數就是質數。如2、3、5、7、11……都是質數。

質數是可以單獨說的——可以說某個數是質數,

質因數是指某一個數的因數(必須是質數),如12的因數有1、2、3、4、6、12,但只有2、3是12的質因數。質因數不能單獨稱說,必須說誰是誰的質因數,不能說誰是質因數,如可以說“2是12的質因數”,而不能說“2是質因數”。

互質數是指公因數只有1 的兩個數。互質數是指兩個數之間的關係,可以是兩個質數(如5和7),也可以是一個質數、一個合數(如7和10),還可以是兩個合數(如8和9)。

質數和質因數一樣嗎,質因數與質數有什麼不同?

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