1樓：林吳桂
一般來說沒有損壞:是不要賠的，不過下次應該小心點
不定積分的含義
2樓：匿名使用者
就是求導函式是f(x)的函式
3樓：qq1292335420我
性質1：設a與b均為常數，則f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx
性質2：設ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性質3：如果在區間【a,b】上f(x)恆等於1,那麼f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性質4：如果在區間【a,b】上f(x)>=0,那麼f(a->b)f(x)dx>=0(ab)f(x)dx<=m(b-a) (ab)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
4樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
那就用數字帝國，唉
怎樣求不定積分 10
5樓：是你找到了我
1、直接利用積分公式求出不定積分。
2、通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如3、運用鏈式法則：
4、運用分部積分法：∫udv=uv-∫vdu；將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
積分容易者選為v，求導簡單者選為u。例子：∫inx dx中應設u=inx，v=x。
擴充套件資料：一、常用的積分公式有：
二、求不定積分的注意事項：
1、如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
2、雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次復合，原函式不可以表示成初等函式的有限次復合的函式稱為不可積函式。
6樓：夢色十年
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）
舉例說明如下：
1、第二類換元積分法
令t=√(x-1)，則x=t^2+1，dx=2tdt
∫x/√（x-1）dx=∫(t^2+1)/t*2tdt
=2∫(t^2+1)dt
=(2/3)*t^3+2t+c
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數。
2、第一類換元積分法
∫x/√（x-1）dx=∫(x-1+1)/√(x-1)dx
=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)
=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+c，其中c是任意常數。
3、分部積分法
∫x/√（x-1）dx=∫2xd[√(x-1)]
=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx
=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+c，其中c是任意常數。
tanx的不定積分
7樓：那個閃電
∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因為∫sinxdx=-cosx（sinx的不定積分）所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)（換元積分法）令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+c
=-ln|cosx|+c
8樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。原式等於∫sinx/cosxdx=-∫(1/cosx)dcosx=-ln(abs(cosx))+c。其中abs表示絕對值。
9樓：類美錯飛荷
∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=-∫1/cosxdcosx=-ln|cosx|+c
求助不定積分 5
10樓：東方欲曉
|思路：
復1）作代換 u = sqrt(1 - x^2), 加部分制分式bai：
原積分 = integral of 1/(u^du2 - 2) du = -(1/(2sqrt2))[ln|zhiu+sqrt2| - ln|u-sqrt2|] + c
代入dao u = sqrt(1 - x^2) 可得最終結果
2) 長除法加部分分式：
integrant
= x^2-5 + (18x^2+20)/(x^4+5x^2+4)
= x^2-5 - 1/[3(x^2+1)] + 64/[3(x^2+4)]
原積分= x^3/3 - 5x - (1/3)arctan(x) + (32/3)arctan(x/2) + c
3）把 u = sqrt(x)看作單變數， dx = 2sqrt(x) dsqrt(x) = 2udu
原積分= integral of 2arcsin u/sqrt(1-u^2) du
= [arcsin u]^2 + c
= [arcsin sqrt(x)]^2 + c
4) 部分分式：integrant = -1/[4(x-1)] + 13/[4(x-5)]
原積分= -（1/4)ln|x-1| + (13/4)ln|x-5| + c
1的不定積分等於多少
11樓：我是乙個麻瓜啊
1的不定積分等於：x+c。（c為積分常數，x為自變數）
解答過程如下：
∫ 1=x+c。
不定積分和求導是互逆的，對x+c求導得1，於是1的不定積分就是x+c。
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
12樓：7zone射手
常數積分，就直接在常數後面填寫上x
然後加c即可
13樓：匿名使用者
1的不定積分等於自變數加c（常數）。
14樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
不定積分的定義是什麼？
15樓：北京理工大學出版社
若f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式
16樓：陳小庚晴波
在微積分中,乙個函式f
的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f的函式f
,即f′
=f.不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定.其中f是f的不定積分.
cosx的平方的不定積分怎麼求
17樓：愛**公尺
∫cos²xdx
=∫½[1+cos(2x)]dx
=∫½dx+∫½cos(2x)dx
=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)
=½x+¼sin(2x) +c
解題思路：
先運用二倍角公式進行化簡。
cos(2x)=2cos²x-1
則cos²x=½[1+cos(2x)]
擴充套件資料：同角三角函式的基本關係式
倒數關係：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的關係： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的關係：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方關係：sin²α+cos²α=1。
18樓：藍藍路
解∫ （cosx）^2dx
=（1/2）*∫ 1+cos2xdx
=（1/2）∫ dx+（1/4）∫ cos2xd2x=x/2+1/4*sin2x+c
19樓：夙幾君未涼
把cosx的平方換為二倍角公式即可，望採納
20樓：匿名使用者
一、可以使用倍角公式化簡：
倍角公式
二、還可以使用分步積分法！
分布積分法
21樓：匿名使用者
我覺得這個問題應該找專業人士回答，因為他應該是乙個數學問題，嗯，進來高中的數學老師就能夠回答。
22樓：逝水流年不復卿
∫ cos²x dx ：
利用回cos²x = (1 + cos2x) / 2 和 ∫答 cos2x dx ＝sin(2x) / 2
∫ cos²x dx = ∫ (1 + cos2x) / 2 dx = x/2 + 1/2∫ cos2x dx = x/2 + 1/4∫ dsin2x = x/2 + sin2x/4 + c
23樓：我還會在想你的
1/3(sinx)3
如何挑選黃金飾品？應注意什麼佩戴黃金飾品時應注意哪些問題？
挑選 飾品應注意的事項 第一,買 首飾,要掌握鑑定方法。一看顏色和光澤,赤黃色為佳品 二看密度,19.32克 立方厘公尺左右則為純金或較純金 三看硬度,成色高的 用指甲劃可以留下痕跡 四看彎折度,成色越高的 首飾越軟,彎折會出現皺紋,而含雜質多的則很容易折斷。第二,買 首飾,要注意外形款式。純金首飾...
夢見爬山時撿到很多黃金飾品,代表什麼意思
周公解夢 夢來見爬山時撿到源 很多 飾品 凶吉指數 98 意味著 這兩天不論是友情或愛情，你的表態是最重要的。沒有差別的友情反而會失去真正的朋友，也就是真正該珍惜的朋友不可將他們跟那些酒肉之交一視同仁。同樣的，真正喜歡的人不要與其他異性一樣同等對待，至少讓對方感到你對他有著特別待遇，博愛的代價不見得...
在其他金店買的黃金飾品可以在老鳳祥換嗎
可以。自帶金條或其它金店的 飾品可以兌換千足金首飾，加工費要看 的純度。的流程大概是稱重，然後專業人員確認成色和 確定到款，然後交貨完成 的 和 的成色也就是 飾品的含金量有關。在參考 的同時，不同的 成色，首飾的 也是不同的，不過需要注意的是，製作加工的過程會有一定的加工費，在銷售過程中會有贏利點...