自然對數及其底e的存在價值

2021-03-04 07:55:42 字數 691 閱讀 2417

1樓:匿名使用者

就和數字1一樣,存在就是存在,缺少任何乙個數,數系就不完整。因而任何數都有存在的必要。

但進一步,e又是乙個「特殊」的數,它是數學中無處不在的基本常數,是常用而且有用的數。

我們知道e是自然對數的底,可定義為(1 + 1/n)^n的極限,∑1/n!的極限,微分方程y' = y,y(0) = 1在點1處的解等等。以e為底的對數,即自然對數,有最好的性質(如導數為1/x);以e為底的指數,有最好的性質(如求導、積分不變)。

e可以大大地簡化許多計算公式,可以作為聯絡複數和三角的紐帶,也是大量數學公式的自然組成部分。

2樓:獨孤止戈

中等教育中對數函式的作用好像不大,但在高等數學中,他是基本函式,微積分都少不了他,他最大的意義就是把那些接近無窮大但用能數的清的數縮小化,便於計算。比如在熱動力學中,研究的都是十的幾十次冪,非常不方便計算,但一旦引用對數,他的一些性質可使計算簡化,便於解決實際問題和研究理論。

3樓:匿名使用者

樓上說的沒錯,方便大數的運算。

4樓:匿名使用者

自然對數的底e其實是乙個相當重要的數,其重要性遠遠超過10,與圓周率π不相上下。

可以證明e^(iπ)+1=0

乙個簡單的式子,將 e、π、i、1、0幾個數字聯絡在一起,它是自然界中很神秘的乙個數

自然對數e是什麼,自然對數中的e是什麼意思

1 1 x x 正是這copy種從無限變化中獲得的有限,從bai兩個相反方向du 發展 當x趨向正無窮zhi 大的時,上 dao式的極限等於e 2.71828 當x趨向負無窮大時候,上式的結果也等於e 2.71828 得來的共同形式,充分體現了宇宙的形成 發展及衰亡的最本質的東西。e 2.71828...

介紹一下自然對數的底e的情況

作為數學常數,是自然對數函式的底數。有時稱它為尤拉數 euler number 以瑞士數學家尤拉命名。e 2.71828182 是微積分中的兩個常用極限之一。它是 1 1 x x在x趨近於無窮大時的極限。它有一些特殊的性質,使得在數學 物理等學科中有廣泛應用。e的x次方的任意階導數就是原函式本身 e...

而背其他數學常數(比如自然對數底e)的人幾乎沒有

作為數bai學常數,是自 du然對數函式的底數。有時稱zhi它為尤拉數 euler number dao以瑞士數回學家尤拉命名。e 2.是微答積分中的兩個常用極限之一。它是 1 1 x x在x趨近於無窮大時的極限。它有一些特殊的性質,使得在數學 物理等學科中有廣泛應用。e的x次方的任意階導數就是原函...