1樓:點點星光帶晨風
1、系統分析
在系統分析中,系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法(nyquist plot)和尼科爾斯圖法(nichols plot)都是在復平面上進行的。
2、訊號分析
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度,輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
3、反常積分
在應用層面,復分析常用以計算某些實值的反常函式,藉由復值函式得出。方法有多種,見圍道積分方法。
4、量子力學
量子力學中複數是十分重要的,因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。
5、相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。
6、應用數學
實際應用中,求解給定差分方程模型的系統,通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r,再將系統以形為f(t) =e的基函式的線性組合表示。
7、流體力學
復函式於流體力學中可描述二維勢流(2d potential flow)。
8、碎形
一些碎形如曼德勃羅集合和茹利亞集(julia set) 是建基於復平面上的點的。
9、實變初等函式
我們把數學分析中基本的實變初等函式推廣到復變初等函式,使得定義的各種復變初等函式,當z變為實變數x(y=0)時與相應的實變初等函式相同。
2樓:冰and四季
簡單來說複數是用來研究高緯度問題的
3樓:匿名使用者
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 這裡 就運用了復變函式的感念
儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常之多 比如平面幾何 平面解析幾何 實軸和虛軸組成的復平面把數的概念從一維引入了二維 並且引入了方向的概念 這一點 在物理的受力分析中可以提供乙個捷徑(這一點 在高中物理競賽中有所運用) 由於是複數是二維的 ***系統等處理座標問題是都涉及複數
的確 它在生活中的運用不多(其實sin cos一類運用不是也不多嗎) 但是 在數學領域中 它確是不可或缺的
4樓:匿名使用者
複數並不是莫明其妙出現的,求解三次代數方程中發現了複數,望你去熟悉一下求解三次方程的歷史過程。√-1=i,虛數單位i代表空間乙個維度,且虛軸垂直於實軸,即i丄1。這些都不是人為規定,而是自然界固有的數學規律。
複數的實際物理意義 1物理學的變換複數【需返回原集合】。正弦穩態電路中,為求解kcl和kvl方程組採用了相量變換,使求解微分方程轉變為復代數方程,大大降低了運算難度。但求解出的電流電壓相量需返回到原正弦函式集。
2物理學的變換複數【不必返回原集合】。科學研究中有時需要換個變數看物質運動函式,例如乙個隨時間變化的訊號為f(t),人們想知道這訊號隨頻率變化規律f(ω)是什麼?再如已知乙個微觀粒子隨座標分布的波函式ψ(x),那麼它隨動量分布的波函式φ(p)【或φ(k)波數】是什麼呢?
於是出現傅氏變換。傅氏變換當然存在反變換,但傅氏變換最初目的不是考慮能否返回,而是為了換個變數看訊號變化規律。傅氏變換通常發生在《變數對》身上,例如 (時間t)↔(頻率ω);(座標x)↔(動量p)。
再說拉氏變換,有時採取拉氏變換是為了求解方程方便;有時也是為了換個變數看物質運動函式。正弦穩態電路中,復阻抗同樣不必返回~當然也不可能返回正弦函式集,令人欣慰的是復阻抗可直接與實踐測量掛勾,虛數單位j是數學邏輯產物它是不可測量的,我們測量的是復阻抗的實部與虛部係數(或模與幅角),然後組合為復阻抗參於複數基爾霍夫定律運算。3物理學的原始複數。
在量子力學基本假設中出的複數,如含有虛數單位i的薛丁格方程,該方程位於量子理論體系的邏輯起點,可理解為物理學中的原始複數。
5樓:走著走著睡了
去看看有關復平面的知識你就知道了
虛數有什麼實際意義嗎?
6樓:匿名使用者
你現在還用不著,在我看來主要是研究一些沒有實數解的時候,虛數作為解可以解釋很多問題,主要是研究波函式的時候,常常有相位差一說,或者說波是由兩個方向的簡單波結合而成,此時就可以引入虛數,因為1和i是互不干擾的,無法直接抵消。另乙個就是在研究電路當中,和電阻不一樣的電容和電感,它們的電流和電壓不是同時到達的,也有相位差,此時用虛數表示也很簡便。還有一些不是很好求解的積分也可以通過復平面運用留數定理來求得。
主要廣泛運用在物理當中。
7樓:匿名使用者
虛數對應直角座標系的y軸,複數對應直系下的二維向量,這已很實際,有時可用複數解決幾何證明,它在數學的其他方面很有用,數學再用於實際,就是i的實際意義
在初中正數的平方根有意義,負數的平方根無意義,但是並不代表數學中負數的平方根無意義。為了使整個複數系完整,就新增了虛數的概念
8樓:匿名使用者
虛數的實際意義就是為了方便,除此之外沒有任何現實意義。
9樓:匿名使用者
虛數完全進入物理實在是量子力學的薛丁格方程。在複數範圍內,狄拉克把pp+mmcc因式分解,匯出相對論性電子方程,複數更加光彩奪目 .
在電路分析,尤其是訊號處理當中經常會需要在復平面中做計算。但這種應用談不上「首次」,因為其中的數學早已經被提出和解決了,到這裡只是應用而已,並且在數學上往往會和別的技術領域有相同的形式。比如濾波器的設計,你一般總能用彈簧,阻尼器之類的東東構造出乙個具有相同傳遞函式的「機械濾波器」來,設計感測器和控制的也完全可以用這種數學。
虛數i在半經典理論的波動光學中,能夠反映光波的相位
複數在實際生活中有什麼作用?
10樓:愛龍龍1314蕾蕾
在系統分析中:
系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法(nyquist plot)和尼科爾斯圖法(nichols plot)都是在復平面上進行的。
無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面,根軌跡法都很重要。如果系統極點 位於右半平面,則因果系統不穩定; 都位於左半平面,則因果系統穩定; 位於虛軸上,則系統為臨界穩定的。如果系統的全部零點和極點都在左半平面,則這是個最小相位系統。
如果系統的極點和零點關於虛軸對稱,則這是全通系統。
訊號分析:
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度,輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。 利用傅利葉變換可將實訊號表示成一系列週期函式的和。
這些週期函式通常用形式如下的復函式的實部表示: 其中ω對應角頻率,複數z包含了幅度和相位的資訊。 電路分析中,引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關係用簡單的線性方程表示並求解。
(有時用字母j作為虛數單位,以免與電流符號i混淆。) 反常積分 在應用層面,復分析常用以計算某些實值的反常函式,藉由復值函式得出。方法有多種,見圍道積分方法。
量子力學:
量子力學中複數是十分重要的,因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。 相對論 如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。 應用數學 實際應用中,求解給定差分方程模型的系統,通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r,再將系統以形為f(t) =e的基函式的線性組合表示。
11樓:峰阿峰
複數是生活中的另一種驚喜,它是我們用日常觀念無法預料卻又冥冥一中存在的事一樣。
從數學的角度來看,你若沒有發現x平方加1等於零在已經認知的實數範圍沒有實數根,又怎麼會轉換角度讓x的平方等於-1呢。再試著看,數軸上我圈乙個點讓它看起來不滿足實際條件。但是那個圈不在數上嗎?
所以,數學是**於生活,**於觀察的。留給有心人的!實在不敢說自己懂數學,只是用心。那些大神說的比較難懂的理論我作為乙個高三學生無法明白。以後一定會去好好感悟
12樓:初來詐盜
要說你本人會不會直接面對複數的問題,這可不一定
但是你使用的很多東西無不和複數的計算有關,比如乙個小小的收音機,其中的電路設計,計算電容電感等在電路中的效力,不使用複數可以說甚至寸步難行——當然,這是設計師的煩惱了
13樓:匿名使用者
計算圖形的旋轉變化可以用到。平面的圖形上每一點可設為(x,yi),作旋轉變化時只要乘以與(1,0i)成某一角度的「單位複數」就可以了。比如說逆時針旋轉90度就乘以(0,i)。
14樓:百度使用者
你兒子或女兒或弟弟妹妹上高中時,問你有關複數的題時,你可以回答,而不是尷尬;)
什麼是複數?複數有何意義?
15樓:匿名使用者
複數x被定義為二元有序實數對(a,b)[1] ,記為z=a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位。在複數a+bi中,a=re(z)稱為實部,b=im(z)稱為虛部。當虛部等於零時,這個複數可以視為實數;當z的虛部不等於零時,實部等於零時,常稱z為純虛數。
複數域是實數域的代數閉包,也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
16樓:不喝伊利丹
複數是對實數集的乙個擴充,因為實數集中仍有運算無法進行(如對負數開偶次方),為了使方程有解,對數集再次擴充。 複數可表示為z=a+bi,a實部,b為虛部,(a,b都是實數)。
17樓:丶sweety夏
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,虛數的實部如果等於零,則稱為純虛數。
由上可知,複數集包含了實數集,因而是實數集的擴張。
隨著科學和技術的進步,複數理論已越來越顯出它的重要性,它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義,而且為證明機翼上公升力的基本定理起到了重要作用,並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
18樓:百度使用者
有重複的意思!負數小於正1也有乏意!還不如沒有你反而好之意包括事和人
復數的幾何意義是什麼?
19樓:三砂群島
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a,b)是一一對應關係 這是因為對於任何乙個複數z=a+bi(a、b∈r),由複數相等的定義可知,可以由乙個有序實數對(a,b)惟一確定,如z=3+2i可以由有序實數對(3,2)確定,又如z=-2+i可以由有序實數對(-2,1)來確定;又因為有序實數對(a,b)與平面直角座標系中的點是一一對應的,如有序實數對(3,2)它與平面直角座標系中的點a,橫座標為3,縱座標為2,建立了一一對應的關係。由此可知,複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a,縱座標是b,複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a,b)表示,這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做復平面,也叫高斯平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外,因為原點對應的有序實數對為(0,0), 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數。
在復平面內的原點(0,0)表示實數0,實軸上的點(2,0)表示實數2,虛軸上的點(0,-1)表示純虛數-i,虛軸上的點(0,5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限,例如點(-2,3)表示的複數是-2+3i,z=-5-3i對應的點(-5,-3)在第三象限等等。
複數集c和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關係,即: 複數復平面內的點。
這是因為,每乙個複數有復平面內惟一的乙個點和它對應;反過來,復平面內的每乙個點,有惟一的乙個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法,即幾何表示方法。
複數的引入有什麼意義,複數的實際意義是什麼嗎
複數理論不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義,而且為證明機翼上公升力的基本定理起到了重要作用,並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。形如z a bi a,b均為實數 的數稱為複數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時,常稱z為實...
複數的引入有什麼意義複數的實際意義是什麼嗎？？
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e i 非常有意思的是 e i 1 0 這裡 就運用了復變函式的感念 儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常...
實際意義是什麼，實際意義是什麼意思
圖上1cm等於真實的50公尺。從實證主義立場來說，意義就是其可供證實的內容，實際意義，就是乙個觀點在可觀察範圍內可驗證的內容，例如理想的實際意義是讓家人獲得幸福，那麼，家人獲得幸福就是可觀察和驗證的內容！主觀意見就是個人的喜好，愛好。通俗一點來講，就是實際在你可認真的發揮，你可以實際操控的。提問。你好...