有三扇門,兩扇後面是空的,一扇裡面是車,你選了一扇,主持人又

2021-03-29 07:39:10 字數 3732 閱讀 1213

1樓:匿名使用者

其實這道題的關鍵在於主持人開門的方式,如果主持人事先就知道哪乙個是空門,也就是說他以概率1開啟空門,那就應該換,如果主持人隨機開啟一扇門剛好是空門,那麼換不換概率都是1/2,原因如下:

假設事件a表示使用者選擇的門後面有車,事件b表示主持人選擇的門後面沒有車,那麼顯然概率:p(ab)=p(a)=1/3(a發生的話b一定發生),當已知b發生的前提下,a的概率為乙個條件概率,即:p(a|b)=p(ab)/p(b),可以看到,關鍵取決於分母p(b)。

在這個案例中,可以認為主持人是事先知道所有門後面的情況的(否則節目可能沒法正常開展),因此有p(b)=1,所以這時:p(a|b)=1/3,應該換。

什麼情況下不用換呢?考慮這樣一種場景,單位**,三張獎票放在箱子裡,只有一張票裡面有獎,你先抽出一張,然年主持人又隨機從裡面抽出一張,開啟後宣布這張票為空,這時候箱子裡還剩一張獎票,問你換不換?此時你手裡的獎票中獎概率為:

p(a|b)=p(ab)/p(b)=1/3除以2/3=1/2,換不換都一樣。

2樓:匿名使用者

你當然應該改!我們把三個門編號a,b,c,並假設你選的是a。顯然獎品在a裡的概率是1/3,在b或c裡的概率是2/3。

b和c可能有乙個是空的,也可能兩個都是空的。因此,當你選擇了a後,主持人很可能會開啟b或c,以顯示裡面是空的。在這種情況下,主持人的舉動並不會影響獎品在a裡面的機會。

我們假設主持人開啟了b,以告訴你它是空的。現在a有獎品的概率還是1/3,b裡面有獎品的概率是0,因此c裡面有獎品的概率是2/3。在這種情況下,你應該換到c,因為它使你贏的機會提高了1倍!

3樓:匿名使用者

改不改都一樣,選擇車的機率都是百分之五十

4樓:匿名使用者

不改。大多數人會選擇 改,原來的命中的機會是1/n,主持人開了一扇是空的,那麼重選命中的機會就是1/n-1

即,重選命中的機會提公升了(1/n-1)-1/n但我們也可以說,這樣的更換是毫無意義的。

不妨另舉乙個極端的例子。100扇門,我選了一扇,然後主持人開啟了98扇是空的,只剩下兩扇。這個時候你換不換?換了命中率真的增加了嗎?

為什麼不換?其實答案很簡單,主持人開的門越多,我們選中的這扇門後面有車的概率同時也在提公升!

假如你參加乙個節目,主持人給你三扇門,其中乙個後面有汽車?猜對就給你。當你選中一扇 100

5樓:

應該換。只要注意到下面這個事實:剛開始你選中的汽車,換了之後你就會獲得不明物體;剛開始你選中的是不明物體,換了之後你就會獲得汽車。

由於你剛開始選中汽車的概率只有1/3,選中不明物體的概率為2/3,因此換選對你更有利一些。

這個是2023年parade雜誌的「問問瑪麗蓮」專欄的題目,只不過把「山羊」換成了「不明物體」。上面的解答是完全正確的。你剛開始有1/3的機率選擇了汽車,汽車如果換選就會變成不明物體,因此換選後選中不明物體的概率就是1/3;你剛開始有2/3的機率選擇了不明物體,不明物體如果換選就會變成汽車,因此換選後選中汽車的概率就是2/3。

計算機模擬也證明了這一點。

開啟一扇門會迷惑人,但實際上,你剛開始選中汽車/不明物體不隨開啟門這個事件的發生而改變。

p.s.貝葉斯法則我不清楚,但是我能給出概率:

沒換:汽車1/3,不明物體2/3

換了:汽車2/3,不明物體1/3

順便來說一下之後的事情:

這個問題毫無爭議地成為了史上爭論最多的數學問題之一。上萬名讀者向雜誌指出瑪麗蓮的錯誤,其中包括近千名擁有phd學位的讀者。據說,匈牙利數學家保羅·埃爾德什剛開始也拒不接受瑪麗蓮給出的答案,直到親眼看見計算機模擬的結果,才慢慢開始改變自己的看法。

……這個故事告訴我們,在面對概率問題的時候,人的直覺不總是可靠的。

——摘自《浴缸裡的驚嘆》

6樓:匿名使用者

答案你應該已經知道了,就是要換。

最通俗的解法很簡單,就是你先選乙個,這時候你得到汽車概率是1/3,到這裡和原題是一樣的。後面自己假設把題目改一下,主持人先不開啟門,而是問你堅持選擇先選的乙個門還是換選另外兩個門都要,很顯然換選兩個門獲汽車概率變成2/3,所以為了增加概率是要換的,這時候你擁有的兩個門裡面一定有乙個是沒有車的,這時候主持人先開啟乙個沒有車的門,你的獲獎概率仍然是2/3,因為起初有三個門而你擁有兩個門。

回到原題,其實和上面假設的情況是相同的,都是問你在三個門中選擇乙個以後是不是想改另兩個門都要的問題。當你先選擇乙個門以後,主持人在剩下的兩個門裡面是先開啟乙個沒有車的門,還是兩個門不開啟它,這個行為只是乙個形式,對概率結果沒有影響,都相當於如果換選就會給你兩個門。

而概率各佔一半的情況是先不讓你選,把乙個沒有的門開啟變成乙個沒有意義的項,剔除掉再讓你選。這種情況是相當於起初就只有兩個門,讓你選乙個。

7樓:黃獨度

因為可能性較少,所以可以用窮舉法,結果一目了然。但是你讓我解釋法則,我做不到。

8樓:淘氣寶寶

三扇門卻只有乙個有汽車,就說明是三個選乙個,當主持人再開啟一扇沒有汽車的門,就還剩兩扇門,也就是剩下兩扇門背後,其中一扇門有汽車,主持人又叫參賽者再做一次選著,在兩扇門裡選中一扇門,二選一,要麼沒有,要麼有,所以汽車是有,還是沒有,各佔一半,所以概率為 二分之一

三扇門的問題。 20

9樓:混凝土鬧鬧

實際上,三選一,正確率是三分之一,錯誤機率是三分之二,這個玩法就是你一開始只有選錯才可能玩到最後得到獎品,而你一開始選錯的機率就是三分之二!

10樓:百度使用者

static void main(string args)

}for (int i = 0; i < 1000; i++)

int newselect = random.next(3);//重新選擇的。

while (newselect == select || newselect == del)

if (newselect == correct)

}console.writeline("小明1000不重新選擇選對的次數:"+count1);//小明重新不選擇

console.writeline("小明1000重新選擇選對的次數:" + count2);//小明重新選擇正確的概率。

console.readline();}

11樓:匿名使用者

答案寫得比較長,希望樓主耐心看完。

三扇門後的獎品可能情況為(羊,羊,車);(羊,車,羊);(車,羊,羊)。既然第一次選是瞎矇。不妨假設選得是第一扇門。

如果主持人告訴一扇門後是羊。相當於獎品情況變為(羊,車);(羊,車);(車,羊)。因為第一次選擇更容易選擇到第一扇門為羊的情況(開始的三種情況裡,第一扇門是羊的有兩個,所以更容易選到羊),而這時候改變選擇就可以得到車。

也就是說,改變選擇更容易得到車。(因為改變選擇後,獎品裡有兩個車乙個羊,相反若不改變,則是兩個羊和一輛車,所以改變選擇好)

12樓:匿名使用者

堅持不變,因為主持人會想:你會換門,所以把車放在a門,你選擇a門,就能得車

13樓:匿名使用者

這個我知道的不是很清楚可能幫不了你呢!!不過我知道一家玩錢遊戲 比

較刺激的地方! 我經常去的!你可以去看看!!

14樓:韓憶哲丶

最佳答案邏輯上是有錯誤的,如果給羊編號就可以完美解決他的錯誤。

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