1樓：匿名使用者
自然數由0開始 ， 乙個接乙個，組成乙個無窮集合。
你任意取出7個不相同的版自然數，
單以最緊湊抽取權7個，最少的數與最大的數的差必定為6，這個你清楚。
自然數是非負整數，其除以6，必然餘0，1，2,3，4或5 （0/6＝0）
根據抽屜原理，7個數中至少兩個數的餘數相同，假設餘數同為1
不妨令這兩數為6m+1和6n+1(m,n都是自然數且m>n≥0）
相減得6（m-n） 其比為6的倍數
所以原命題成立
附：抽屜原理又稱鴿籠原理或狄利克雷原理，它是數學中證明存在性的一種特殊方法。舉個最簡單的例子，把3個蘋果按任意的方式放入兩個抽屜中，那麼一定有乙個抽屜裡放有兩個或兩個以上的蘋果。
這是因為如果每乙個抽屜裡至少放有乙個蘋果，那麼兩個抽屜裡最多隻放有兩個蘋果。運用同樣的推理可以得到：
原理1 把多於n個的物體放到n個抽屜裡，則至少有乙個抽屜裡有2個或2個以上的物體。
原理2 把多於mn個的物體放到n個抽屜裡，則至少有乙個抽屜裡有m+1個或多於m+l個的物體。
2樓：匿名使用者
任意7個不相同的自然數被6除，其餘數有6種可能：0,1,2,3,4,5,；
由抽屜原理：至少有兩個數的餘數相同；
則這兩個數的差一定是6的倍數。
任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數為什麼？
3樓：風還在吹嗎
因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次，故任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍。
證明如下：
設三個連續的自然數分別為n-1，n，n+1。
若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立；
若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1能被3整除，n-1為3的倍數，命題成立。
②餘數是2，則n+1能被3整除，n+1為3的倍數，命題成立。
故任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數。
自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數， 即用0，1，2，3，4，……所表示的數，自然數由0開始。
連續自然數是一組自然數，其任意兩個相鄰的自然數之間相差1，如：96，97，98，99，100……。
4樓：律秀美獨亙
因為給出三個自然數，任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能：即這三個數被3除的餘數都不同，分別是0，1，2
那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某乙個一樣
所以原命題成立
5樓：
因為3個數為a-1, a, a+1
若a為3的倍數，則已經符合；
若a被3除餘1，則a-1能被3整除；
若a被3除餘2，則a+1能被3整除。
所以總有1個能被3整除。
6樓：蛋黃派
可以這樣：
設某個自然數n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1或n+2被3整除
②餘數是2，則n-2或n+1被3整除
所以任意三個連續的自然數中,一定有乙個數能被3整除
7樓：圭時芳改嫻
專題：數的整除．分析：根據3的倍數的特徵，各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數，據此判斷．解答：解：如：0、1、2是三個連續的自然數，
但是0、1、2都不是3的倍數．
因此，三個連續自然數中，必定有乙個是3的倍數．這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵．
8樓：鄞麗澤釁畫
答：因為任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數的各個數字的數字之和是3的
倍數，所以那個數是3的倍數。例如:32,33,34.
3+3=6,
所以33是3的倍數。
9樓：風鈴夙願
因為是三個連續的，所以一定有三的倍數，求採納'親
10樓：sunny龍小猜
三個連續的數就是n ,n＋1,n＋2。(n可以取0，1，2.....)三個數加起來是3n＋3,除以3等於n+1，前面說了，n是0，1，2.....
那麼n+1也是整數咯，那就是可以整除。小學題目。
11樓：敖凇臨
如果是012，那0能被3整除嗎
12樓：匿名使用者
0.1.2沒有3的倍數。所以錯
任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？（比如因為寫算式，所以什麼）
13樓：布拉不拉布拉
任意五個自然數都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4來表示（原因是任意自然數除以4的餘數只有0、1、2、3四種情況），因此在五個數字中一定存在4n+4-4n的情況，這裡得到的結果一定是4的倍數。
14樓：yzwb我愛我家
解：因為任意乙個自然數除以4的餘數有4種情況：
餘數是0（整除）
餘數是1
餘數是2
餘數是3
根據抽屜原理（及手氣最差原則），5個數中至少兩個數的餘數相同，令相同的餘數是a，這兩個數分別是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然數
則這兩個數的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍數，所以這兩個除以4餘數相同的數的差是4的倍數所以任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數
希望對你有幫助
祝你開心
對於任意自然數，證明其中一定有數，它們的和能被3整除
證明如下 任何一抄 個自然數，襲除以3後的餘數只能有3種可能 0 1 2。例如 a b c d e 是5個自然數，它們除以3後的餘數分別為 a b c d e。那麼 a b c d e 這5個數 只能有3個值 0 1 2 可供選取。a b c d e 中任意取3個數，它們的和是否能被3整除，等效於 ...
要任意取幾個不相同的自然數,才能保證至少有兩個數的差是5的倍
6個，餘數有1。2.3.4.5五種，必取6才保證有兩數差是5的倍數 解 所有的自然數都可以表示為 5n 5n 1 5n 2 5n 3 5n 4 n為非負整數 的集合 那麼可以將這5個型別分內為5個抽屜，同一抽屜內的兩個數容的差必是5的倍數，根據抽屜原理，只要有6個數，就必定有兩個數在乙個抽屜內。所以...
至少給出幾個自然數才能保證其中一定有和是3的倍數的兩個數
4個因為 至少給出4 個自然數，才能保證一定有兩個數的差是3的倍數因為連續4個自然數最大的數和最小的數差是3所以至少給4個 被3除有餘數情況為餘數1 餘數2 至少3 任意給出三個連續的自然數，其中一定有乙個數是三的倍數為什麼？因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次，故任意給出三個連續的自然數，其中一定...