一至六年級所有的數學知識及概念

2021-03-07 00:56:39 字數 6493 閱讀 8857

1樓:仔仔不會哭

常用的數量關係式

1、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

2、1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數

3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

4、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

5、工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率

6、加數+加數=和 和-乙個加數=另乙個加數

7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數

8、因數×因數=積 積÷乙個因數=另乙個因數

9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形 (c:周長 s:面積 a:邊長 )

周長=邊長×4 c=4a 面積=邊長×邊長 s=a×a

2、正方體 (v:體積 a:稜長 )

表面積=稜長×稜長×6 s表=a×a×6 體積=稜長×稜長×稜長 v=a×a×a

3、長方形( c:周長 s:面積 a:邊長 )

周長=(長+寬)×2 c=2(a+b) 面積=長×寬 s=ab

4、長方體 (v:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高)

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 s=2(ab+ah+bh) (2)體積=長×寬×高 v=abh

5、三角形 (s:面積 a:底 h:高)

面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高)

面積=底×高 s=ah

7、梯形 (s:面積 a:上底 b:下底 h:高)

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圓形 (s:面積 c:周長 л d=直徑 r=半徑)

(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 c=лd=2лr (2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c:底面周長)

(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高 (4)體積=側面積÷2×半徑

10、圓錐體 (v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑)

體積=底面積×高÷3

11、總數÷總份數=平均數

12、和差問題的公式:(和+差)÷2=大數 (和-差)÷2=小數

13、和倍問題: 和÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)

14、差倍問題: 差÷(倍數-1)=小數 小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)

15、相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間; 相遇時間=相遇路程÷速度和; 速度和=相遇路程÷相遇時間

16、濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本; 利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比; 利息=本金×利率×時間; 稅後利息=本金×利率×時間×(1-20%)

常用單位換算

長度單位換算

1千公尺=1000公尺 1公尺=10分公尺 1分公尺=10厘公尺 1公尺=100厘公尺 1厘公尺=10公釐

面積單位換算:

1平方千公尺=100公頃 1公頃=10000平方公尺 1平方公尺=100平方分公尺

1平方分公尺=100平方厘公尺 1平方厘公尺=100平方公釐

體(容)積單位換算:

1立方公尺=1000立方分公尺 1立方分公尺=1000立方厘公尺 1立方分公尺=1公升

1立方厘公尺=1毫公升 1立方公尺=1000公升

重量單位換算: 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民幣單位換算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分

時間單位換算:

1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時

1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

基本概念

第一章 數和數的運算

一 概念

(一)整數

1 整數的意義: 自然數和0都是整數。

2 自然數:

我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。

乙個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。

3計數單位

一(個)、

十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。

4 數字: 計數單位按照一定的順序排列起來,它們所佔的位置叫做數字。

5數的整除

整數a除以整數b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有餘數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。

如果數a能被數b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數。

乙個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的 約數是它本身。例如:10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10。

乙個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ,沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

個位上是0或5的數,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

乙個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

乙個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。

能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。

乙個數的末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

乙個數的末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數叫做偶數。

不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。

乙個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數),100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

乙個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數。

1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。

把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的乙個,叫做這幾個數的最大公約數,例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數,6是它們的最大公約數。

公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關係的兩個數,有下列幾種情況:

1和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數,那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。

如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1。

幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的乙個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數,那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。

(二)小數

1 小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……

乙個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。

在小數里,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。

2小數的分類

純小數:整數部分是零的小數,叫做純小數。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數。

帶小數:整數部分不是零的小數,叫做帶小數。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數。

有限小數:小數部分的數字是有限的小數,叫做有限小數。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

無限小數:小數部分的數字是無限的小數,叫做無限小數。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……

無限不迴圈小數:乙個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如:∏

迴圈小數:乙個數的小數部分,有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這個數叫做迴圈小數。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

乙個迴圈小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如: 3.99 ……的迴圈節是「 9 」 , 0.5454 ……的迴圈節是「 54 」 。

純迴圈小數:迴圈節從小數部分第一位開始的,叫做純迴圈小數。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……

混迴圈小數:迴圈節不是從小數部分第一位開始的,叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……

寫迴圈小數的時候,為了簡便,小數的迴圈部分只需寫出乙個迴圈節,並在這個迴圈節的首、末位數字上各點乙個圓點。如果迴圈 節只有 乙個數字,就只在它的上面點乙個點。例如:

3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。

(三)分數

1 分數的意義

把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的乙份或者幾份的數叫做分數。

在分數裡,中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數,叫做分母,表示把單位「1」平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份。

把單位「1」平均分成若干份,表示其中的乙份的數,叫做分數單位。

2 分數的分類

真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。

假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大於或等於1。

帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。

3 約分和通分

把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ,叫做約分。

分子分母是互質數的分數,叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。

(四)百分數

1 表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。

運算定律

1. 加法交換律:

兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。

2. 加法結合律:

三個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再和第乙個數相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交換律:

兩個數相乘,交換因數的位置它們的積不變,即a×b=b×a。

4. 乘法結合律:

三個數相乘,先把前兩個數相乘,再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘,再和第乙個數相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律:

兩個數的和與乙個數相乘,可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 減法的性質:

從乙個數里連續減去幾個數,可以從這個數里減去所有減數的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。

小學六年級上冊人教版語文數學知識點

數學 基本概念 行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度 時間 行程三者之間的關係。基本公式 路程 速度 時間 路程 時間 速度 路程 速度 時間 關鍵問題 確定行程過程中的位置 相遇問題 速度和 相遇時間 相遇路程 請寫出其他公式 追擊問題 追擊時間 路程差 速度差 寫出其他公式 流水問題 順...

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分數與整數 相乘,用分數的分子和整數相乘的積做分子,分母不變。整數與分數相乘,用整數和分數的分子相乘的積做分子,分母不變。分數與分數相乘,用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。三個數相乘,為了簡便,可以先把所有分數的分子和分母約分,再把約分後的分子 分母相乘。乘積是1的兩個數互為倒數。求乙個數 ...

六年級下冊數學重點六年級下冊數學重要知識點

1 每份數 份數 總數 總數 每份數 份數 總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數 幾倍數 1倍數 倍數 幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程 路程 速度 時間 路程 時間 速度 4 單價 數量 總價 總價 單價 數量 總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量。工作總量 工作效...